¿Qué es el número pi?
El número pi, representado por la letra griega π, equivale a la constante que relaciona el perímetro o longitud de una circunferencia con su diámetro. Se trata de un valor con un
infinito número de decimales, cuya secuencia comienza de la siguiente manera:
3,1415926535897932384626433832795028841…
Redondeado en 3,1416, pi es un número irracional -no
puede representarse de forma fraccional-, frecuentemente utilizado en las matemáticas y en la física, además de en otras disciplinas
como la geometría y la trigonometría.
Al cálculo de pi se han
dedicado millones de horas desde que los antiguos egipcios, allá por el año 1600 a.C, ya concluyeran que
existía relación entre la longitud y el diámetro de una circunferencia.
Griegos
tan insignes como Arquímedes o
Ptolomeo experimentaron con
polígonos de cientos de lados y circunferencias de decenas de unidades de radio
para aproximarse al número pi
con la mayor precisión posible. También lo hicieron en China e India, y
más tarde en Europa, continente
en el que el francés Fabrice Bellard,
a principios de 2010, consiguió establecer el record de decimales conocidos de
pi en 2,7 billones.
El número pi está presente
en muchas de las fórmulas empleadas
para hallar longitudes, áreas y volúmenes. El número
“Pi” (Π) es una relación matemática derivada de los círculos. Tomando un
círculo cualquiera, la división entre la circunferencia
(longitud exterior del círculo) y el diámetro (longitud que divide el círculo
en dos mitades iguales), siempre da el mismo resultado: el número Π.
Π = circunferencia/diámetro
Origen
Según
antecedentes históricos, el número Pi (3,14) proviene de las inicilaes de dos
palabras de origen griego, "periferia" y "perímetro". Este
símbolo fue utilizado por primera vez en 1706 por el matemático británico
William Jones, mientras que hasta antes se le conocía como "constante de
Arquímedes".
ORIGEN DEL NÚMERO PI
Las primeras aproximaciones al cálculo del número Pi fueron llevadas a
cabo por los babilonios en torno al 2 000 a.C., los cuales se percataron que la
circunferencia de un círculo tenía aproximadamente tres veces su diámetro. Sin
embargo, fue Arquímedes de Siracusa
quien realmente inició la teoría matemática del numero Π en el año
225 a.C
La línea de investigación que aquí presento
consiste en "la construcción
de pi con regla sin marcas y compás" y para esto solo necesito demostrar
un teorema con el cual se confirma que el mismo es construible con estas herramientas.
A través de la transformación de las líneas o vías hasta la fecha realizadas,
conjugándolas por reducción en un problema análogo, donde intervienen los
resultados principales que se han obtenido sobre el planteamiento original del
problema de la cuadratura del círculo. El cual consiste en: "La
construcción con el uso exclusivo de la regla sin marcas y el compás, de un
cuadrado con área equivalente a un círculo, conocido su radio.
Para lograr esta afirmación la cual es el objetivo
general de esta investigación se presentan varios problemas auxiliares por
demostrar en función
de determinar la hipótesis
principal en el cual versa todo el desarrollo
de la línea de investigación seleccionada, siendo la siguiente:
"Construcción de la Constante pi (π) a través de la Demostración de un
Teorema" la misma contendrá la siguiente metodología:
-
Formulación de una serie de enunciados (lemas) que permitan desarrollar una
construcción básica donde se demostrará el teorema.
-
Una vez construida dicha constante se realizará un análisis
de todos y cada uno de los elementos que intervienen en la construcción básica.
-
Y por último se realiza una demostración definitiva a través del planteamiento
de un problema por resolver (análogo)
PROBLEMA POR RESOLVER:
(Con Regla sin Marcas y Compás)
DADOS DOS SEGMENTOS DE RECTAS AO
y OB= 2AO ORTOGONALES EN EL PUNTO O y CON CENTRO
EN EL PUNTO O CONSTRUIDA UNA SEMI-CIRCUNFERENCIA AMC CUYO RADIO SEA IGUAL A EL
SEGMENTO OA; "DETERMINAR UN PUNTO P EN EL SEGMENTO AO DONDE CENTRAR EL
COMPAS y CON ABERTURA PO CONSTRUIR UN ARCO OE PARA OBTENER UN PUNTO R EN LA
INTERSECCION DE LOS ARCOS AM Y OE" DE FORMA TAL QUE LOS PUNTOS P; R y B
QUEDEN ALINEADOS (CORRECTALES)
CUMPLIENDO LAS SIGUIENTES CONDICIONES:
C:1 - QUE EL PUNTO P ESTE EN EL SEGMENTO AO
C:2 - QUE EL PUNTO R ESTE EN LA INTERSECCION
DE LOS ARCOS AM y OE
C:3 - QUE EL PUNTO M ESTE EN EL CENTRO DEL
SEGMENTO OB
C:4 - QUE LOS PUNTOS P; R y B QUEDEN
ALINEADOS (CORRECTALES)
C:4 - QUE LOS SEGMENTOS AO = OR = OM = OC =
MB
C:5 - QUE LA PERPENDICULAR A AMBOS LADOS DEL
PUNTO M DETERMINE LOS
PUNTOS G; H y U y DICHA PERPENDICULAR SEA PARALELA AL SEGMENTO AC
C:6 - QUE LOS SEGMENTOS GP = GH = GB = GU =
GO
C:7 - QUE LOS SEGMENTOS HB = HR = HO = HD
C:8 - QUE LA PERPENDICULAR DEL PUNTO R
AL CORTAR LA PROLONGACION DEL
SEGMENTO DE RECTA AC DETERMINE EL PUNTO D SIENDO OD = RB y PB = PD
DE FORMA TAL QUE CON EL COMPÁ S CENTRADO EN EL PUNTO P Y ABERTURA
PB CONSTRUIR LOS ARCOS BD Y BF Y LA SEMI-CIRCUNFERENCIA
FBD.
C:9 - QUE LA PERPENDICULAR RD SEA IGUAL AL
SEGMENTO DE RECTA OB Y SU
PUNTO DE INTERSECCION SEA EL PUNTO I (ORTOCENTRO) DEL TRIANGULO
OBD
DEMOSTRAR:
P1.- QUE EL PUNTO P ES EL
UNICO
P2.- QUE EL ANGULO BPO ES
UNICO
P3.- QUE EL SEGMENTO OD ES
IGUAL A 2 / π
P4.- QUE LA SUMA DE LOS
SEGMENTOS PO + PB = π / 2
P4.- QUE LA CIRCUNFERENCIA
CON CENTRO G y RADIO GB PASA POR LOS PUNTOS
P; H; B; U y O
P5.- QUE LA CIRCUNFERENCIA
CON CENTRO H y RADIO HB PASA POR LOS PUNTOS
B; R; O y D
P6.- QUE EL AREA DEL
SEMI-CIRCULO DE RADIO HB = HD y DIAMETRO BD ES IGUAL
AL AREA DEL TRIANGULO BPD
P7.- QUE EL AREA DEL
CIRCULO DE RADIO OM y DIAMETRO OB ES IGUAL AL AREA
DEL TRIANGULO BOF
P8.- QUE EL SEGMENTO BF ES
LA RECTIFICACION DE LA SEMI-CIRCUNFERENCIA BD
P9.- QUE EL SEGMENTO HP ES
LA RECTIFICACION DE LA SEMI-CIRCUNFERENCIA
BD / 2
P10.- QUE EL SEGMENTO UM ES LA
RECTIFICACION DEL ARCO AM
P11.- LA SOLUCION DEFINITIVA DE
LA CUADRATURA DE CIRCULO
TEOREMA: SI EL ARCO
COMPRENDIDO ENTRE LOS DOS LADOS IGUALES DE
UN TRIANGULO ISOCELES ACUTANGULO PASA POR EL
ORTOCENTRO DE DICHO TRIANGULO Y ADEMAS PASA POR LOS
PUNTOS MEDIOS
DE DICHOS LADOS IGUALES ENTONCES LA
SUMA DE LAS DOS TANGENTES DE LOS ANGULOS OPUESTOS A
LOS DOS LADOS ADYACENTES A LA BASE ES IGUAL A Pí (π)
Si quieren saber como suena el Pi, aquí les dejo un link de un vídeo para que lo escuchen y lo vean.
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